『生き抜くための数学入門』 [☆]
・調べかたがわかっていれば、それほど困らない。困るのは、こういう問題を聞かれたときに、何をどうしたらいいかわからなくなって、非論理的なこと、たとえば「だって、ほんとうに円周率は3.14……になるんだもん!」みたいなことを口走ってしまうことなんです。あるいは、円周率が何であるかを議論する前に、「円周率が3になったら、子供が全員バカになる」なんて言ってしまうことなんです。
・小さな国の提案であっても、内容が論理的かつ合理的であれば、他の国も耳を傾けざるをえません。そうして、知恵と論理によって国際的に尊敬される地位を獲得している国はいくらでもあります。
・数学の世界では、毎年新しい定義が提案され続けています。しかし、その中で10年後に生き残る定義はごく一握りなのです。
・式は、「それはそもそも何か」という定義、「答えをどうやって出すか」という計算、さらに「どんなことに使えるか・どんな意味があるか」という解釈の3つの要素でできています。
・日常に必要な計算は、算数さえできれば、ほとんど問題がない。
・論理だけで「だから」「どうして」「どうなる」というのを考え続けることができ、みんなで共有することができるというのが数学の最大の特徴なのです。
・「なぜ」と自分自身にたずね、「それは……だから」と論理的に順序よく考えて結論を出すことが習慣になっているようなら、あなたは数学的な構えができている、ということなのです。
・ちゃんと学校に通っていても、「なぜ?」と問われたときに、あわてふためいて「うるさい!」と怒鳴るのでは、数学を勉強したって骨折り損になりますね。
・わり算の代表的な性質に、次のものがあります。A÷(B×C)=A÷B÷C この性質を使うと、270÷200の計算をやさしくすることができます。270÷200=270÷(100×2)=270÷100÷2=2.7÷2=1.35
・4で割ると、たいてい小数点第2位までで止まります。
・10や5や2で割ると答えが少数点第1位で止まる。
・10の乗数や2、5などで割ると、必ずどこかで割り切ることができます。一方、3や7で割ろうとすると(分子が3や7の倍数になっていないかぎり)割り切ることができないんです。
・「ひとりツッコミ」ができるようになると、自分の中に客観性が生まれ、表現が正確になっていくんです。
・関西人の方が議論好きだとか、交渉ごとに強いとか、いいますよね。日々、ツッコんで暮らすのが、あんがい論理力にプラスに働いているのかもしれませんよ。
・数学では無限が登場すると、とたんにいろいろと変なことが起こり始めます。それは、私たちが有限の世界に生きているからです。
・仕事上で出会う人は、前提を共有しない人が大半ですし、共有しているかどうかを常に確認しながら進めることが重要ですから。だから、こうした説明能力はとても重要になるんですね。
・関が原の合戦、つまり江戸時代が始まる直前の日本の人口は、だいたい1200万人くらいだった、といわれています。現在の東京都の人口よりちょっと少ないくらいですね。
・「方眼紙に書けるかどうか」とか「対象が数字であるかどうか」は、関係ありません。数学的には、関係の対を表したものはすべてグラフです。表というのは有限の「対」を表すのに使うグラフの一形態にすぎないのです。
・データから関係を読み取る方法を開発することを数学ではデータマイニングとよびます。
・関数グラフソフトは、最初からy=sin xのグラフなんて描いていないんです。ほんとうはy=x-x^2/6+x^5/120-x^7/5040 のグラフを描いているんです。
・おもしろいことはもうすでに始まっている。問題は、「で、やるの? やらないの? どっちなの?」ということなんでしょうね。むなしがっているヒマなんて、ないんだと思いますよ。
・小さな国の提案であっても、内容が論理的かつ合理的であれば、他の国も耳を傾けざるをえません。そうして、知恵と論理によって国際的に尊敬される地位を獲得している国はいくらでもあります。
・数学の世界では、毎年新しい定義が提案され続けています。しかし、その中で10年後に生き残る定義はごく一握りなのです。
・式は、「それはそもそも何か」という定義、「答えをどうやって出すか」という計算、さらに「どんなことに使えるか・どんな意味があるか」という解釈の3つの要素でできています。
・日常に必要な計算は、算数さえできれば、ほとんど問題がない。
・論理だけで「だから」「どうして」「どうなる」というのを考え続けることができ、みんなで共有することができるというのが数学の最大の特徴なのです。
・「なぜ」と自分自身にたずね、「それは……だから」と論理的に順序よく考えて結論を出すことが習慣になっているようなら、あなたは数学的な構えができている、ということなのです。
・ちゃんと学校に通っていても、「なぜ?」と問われたときに、あわてふためいて「うるさい!」と怒鳴るのでは、数学を勉強したって骨折り損になりますね。
・わり算の代表的な性質に、次のものがあります。A÷(B×C)=A÷B÷C この性質を使うと、270÷200の計算をやさしくすることができます。270÷200=270÷(100×2)=270÷100÷2=2.7÷2=1.35
・4で割ると、たいてい小数点第2位までで止まります。
・10や5や2で割ると答えが少数点第1位で止まる。
・10の乗数や2、5などで割ると、必ずどこかで割り切ることができます。一方、3や7で割ろうとすると(分子が3や7の倍数になっていないかぎり)割り切ることができないんです。
・「ひとりツッコミ」ができるようになると、自分の中に客観性が生まれ、表現が正確になっていくんです。
・関西人の方が議論好きだとか、交渉ごとに強いとか、いいますよね。日々、ツッコんで暮らすのが、あんがい論理力にプラスに働いているのかもしれませんよ。
・数学では無限が登場すると、とたんにいろいろと変なことが起こり始めます。それは、私たちが有限の世界に生きているからです。
・仕事上で出会う人は、前提を共有しない人が大半ですし、共有しているかどうかを常に確認しながら進めることが重要ですから。だから、こうした説明能力はとても重要になるんですね。
・関が原の合戦、つまり江戸時代が始まる直前の日本の人口は、だいたい1200万人くらいだった、といわれています。現在の東京都の人口よりちょっと少ないくらいですね。
・「方眼紙に書けるかどうか」とか「対象が数字であるかどうか」は、関係ありません。数学的には、関係の対を表したものはすべてグラフです。表というのは有限の「対」を表すのに使うグラフの一形態にすぎないのです。
・データから関係を読み取る方法を開発することを数学ではデータマイニングとよびます。
・関数グラフソフトは、最初からy=sin xのグラフなんて描いていないんです。ほんとうはy=x-x^2/6+x^5/120-x^7/5040 のグラフを描いているんです。
・おもしろいことはもうすでに始まっている。問題は、「で、やるの? やらないの? どっちなの?」ということなんでしょうね。むなしがっているヒマなんて、ないんだと思いますよ。
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